Sistemen sailkapena

Ekuazioen sistemen ebazpena.
                         

dic 6­15:08

1

dic 8­17:17

2

Ekuazio linealen sistemak
• Soluzio kopuruaren araberako SAILKAPENA. ­ Sistema bateraezina. Ez du soluziorik.

­ Sistema bateragarria: Badu soluziorik. 1. Bateragarri mugatua edo determinatua: Soluzio bakarra duena 2. Bateragarri mugagabea edo indeterminatua: Soluzio kopurua infinitua denean.

• Ekuazio sistema baten ebazpenaren ESANAHI GEOMETRIKOA • Ekuazio linealen sistemen EBAZPENA (METODOAK):  ­ Bi ezezaguneko ekuazioen sistemak: Ordezkapen metodoa, berdinketa metodoa, laburpen metodoa eta  grafikoki. ­ Hiru ezezaguneko ekuazioen sistemak: GAUSSEN METODOA.

dic 4­14:34

3

Planoan 2 ezezaguneko ekuazioek zuzenak adierazten dituzte .  Orain, planoan mugituko gara: m eta c parametroak aldatuz , zuzenaren posizioa zelan aldatuko den ikusiko  duzu

dic 19­14:14

4

(A)  Bi ezezaguneko ekuazioak:

x +2y = 4 ekuazioak zuzen bat adierazten du: 

x +2y = 4 2x ­ y = 1       sistemaren adierazpen geometrikoa bi zuzenen arteko posizio             erlatiboa da:

dic 4­14:53

5

Ekuazio linealen sistemen sailkapena:

(A)  Bi ezezaguneko ekuazioak:
(1) Sistema bateraezina:  Soluzio kopurua:Ez du soluziorik.

x+y =1 x+y =2

Esanahi geometrikoa: Bi zuzen paraleloak

dic 4­19:38

6

(2) Sistema bateragarria:     (a) Bateragarri mugatua edo determinatua: Soluzio kopurua: Soluzio bakarra

x+y =2 2x­y =3

Esanahi geometrikoa: Zuzen ebakitzaileak.         Puntu batean ebakitzen         dute elkar.

      (b) Bateragarri mugagabea edo indeterminatua: Soluzio kopurua: Soluzio kopuru infinitu Esanahi geometrikoa: Zuzen berbera dira.       Puntu guztietan ebakitzen       dute elkar.

x+y =2 3x+3y =6

dic 4­19:38

7

Espazioan 3 ezezaguneko ekuazioek planoak adierazten dituzte .  Orain, espazioan mugituko gara  . Klika ezazu beheho irudian eta Jose A. Cuadradok egindako flash animazio  interaktiboan sartuko zara , ondores :"Posiciones" aukeratu eta P, V eta R puntuak mugituz, ikusi zelan  aldatzen den planoaren posizioa.

dic 19­13:05

8

(B)  Hiru ezezaguneko ekuazioak:
x + y + z = 1 ekuazioak plano bat adierazten du: 

  x + y + z  = 4 2x ­  y + z  = 1    x ­  y  ­ z  = ­2 sistemaren adierazpen geometrikoa hiru planoen arteko posizio  erlatiboa da:

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

Ondorengo orrian, aurreko planoen posizio erlatiboa zelan irudikatu ikusiko dugu: 

dic 4­21:49

9

• Lehenengo planoa irudikatuko dugu ardatzetan:
x + y + z = 4  planoaren irudikapena hau da:

• Bigarren planoa irudikatuko dugu ardatzetan:
2x ­ y + z = 1  planoaren irudikapena hau da:

Ardatz berberan irudikatzen baditugu aurreko bi planoak, hona hemen lortuko duguna:  bi planoak  ebakitzaileak dira eta zuzen batean ebakitzen dute elkar:

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

dic 8­14:11

10

• Hirugarren planoa irudikatuko dugu ardatzetan:
x ­ y ­ z = ­2  planoaren irudikapena hau da:

• Plano honen aurreko bi planoekiko posizio erlatiboa hau izango da:

dic 15­13:37

11

Ardatz berberan irudikatzen baditugu aurreko hiru planoak, hona hemen lortuko duguna: binaka zuzen  batean ebakitzen dute elkar hiru planoak ebakitzaileak dira eta, kasu honetan, puntu batean ebakitzen  dute elkar:

(2.a eta 3.a) (1.a eta 3.a)

(1.a eta 2.a)

Hiru planoen ebakidura puntua

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

dic 11­22:50

12

Ekuazio linealen sistemen sailkapena:

(B)  Hiru ezezaguneko ekuazioak:
(1) Sistema bateraezina:  Soluzio kopurua:Ez du soluziorik. Esanahi geometrikoa:  1.­Hiru planoak  paraleloak dira  2.­Bi paraleloak dira eta hirugarrena ebakitzen ditu 3.­Binaka ebakitzen dute zuzen batean   

1.     x+ y + z  =10       2x+ 2y +2z=­5       ­ x ­ y ­ z  =20

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

dic 4­22:08

13

2.     x+ y + z  =1       2x+ 2y +2z=20        x ­ y ­ z  =­2

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

3.     2x+ 3y + 7z =7          x­ 3y  ­10z =­10         3x      ­ 3z  = 0 

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

dic 4­22:08

14

(2) Sistema bateragarria:     (a) Bateragarri mugatua edo determinatua: Soluzio kopurua: Soluzio bakarra Esanahi geometrikoa:  Plano ebakitzaileak. Puntu batean ebakitzen dute elkar.

x+y+z =1 2x­y+z =1 x+2y­z =6

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

      (b) Bateragarri mugagabea edo indeterminatua: Soluzio kopurua: Infinitua. Esanahi geometrikoa: Hiru planok zuzen batean ebakitzen dute elkar.Zuzen honen                              sortakoak dira

2x + 3y + 7z =1 x ­ 3y ­ 10z = ­1 3x          ­3z =6

Irudia mugitzeko Klikatu hemen

dic 4­22:24

15

oct 27­22:34

16

Adjuntos

WIRIS grafiko1.htm grafiko2.htm grafiko3.htm grafiko4.htm grafiko5.htm grafiko6.htm grafiko7.htm grafiko9.htm grafiko8.htm grafiko10.htm